已知定义域为R的函数f(x),满足f(1+x)+f(1-x)=0.当x∈(-∞,1

已知定义域为R的函数f(x),满足f(1+x)+f(1-x)=0.当x∈(-∞,1

本题条件有遗漏
本题注意以下几个要点：
由f(1+x)+f(1-x)=0易知f(x)的图象关于点(1,0)对称.（令x=0,则f(1)=0）
由x1x2-(x1+x2)+1=(x1-1)(x2-1)<0,表明x1、x2分布在点(1,0)两侧
由x1+x2<2有(x1+x2)/2<1,表明x1、x2分布在点(1,0)两侧且不关于(1,0)对称
如果f(x)在（-∞,1]上单调,则f(x)在[1,+∞）上也单调,显然f(x1)、f(x2)都不为0且一正一负,即f(x1)*f(x2)<0恒成立
如果f(x)在（-∞,1]上不单调,则f(x)在[1,+∞）上也不单调,显然f(x1)、f(x2)可能都不为0,也可能f(x1)或f(x2)为0（注意,f(x1)、f(x2)不可能同时为0）,因此f(x1)*f(x2)可能为0