△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？为什么？
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解决时间 2021-01-05 00:42
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-01-04 03:10
△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-01-04 03:16
解：△DEF是等边三角形．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，
∴∠AEF=∠BFD=∠CDE=90°，
∴∠AFE=∠BDF=∠CED=30°，
∴∠FED=∠EDF=∠DFE=60°，
∴△DEF是等边三角形．解析分析：根据等边三角形的性质由△ABC为等边三角形得∠A=∠B=∠C=60°，再利用垂直的定义得到∠AEF=∠BFD=∠CDE=90°，根据三角形内角和定理可得∠AFE=∠BDF=∠CED=30°，然后根据平角的定义得∠FED=∠EDF=∠DFE=60°，最后根据等边三角形的判定方法得到△DEF是等边三角形．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都等于60°；有两个内角都等于60°的三角形为等边三角形．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，
∴∠AEF=∠BFD=∠CDE=90°，
∴∠AFE=∠BDF=∠CED=30°，
∴∠FED=∠EDF=∠DFE=60°，
∴△DEF是等边三角形．解析分析：根据等边三角形的性质由△ABC为等边三角形得∠A=∠B=∠C=60°，再利用垂直的定义得到∠AEF=∠BFD=∠CDE=90°，根据三角形内角和定理可得∠AFE=∠BDF=∠CED=30°，然后根据平角的定义得∠FED=∠EDF=∠DFE=60°，最后根据等边三角形的判定方法得到△DEF是等边三角形．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都等于60°；有两个内角都等于60°的三角形为等边三角形．
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- 1楼网友：夜余生
- 2021-01-04 04:33
这个答案应该是对的
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