一道关于高中均值不等式 均值不等式比较:2/(1/a+1/b)+（根号【(a²+b

一道关于高中均值不等式 均值不等式比较:2/(1/a+1/b)+（根号【(a²+b

对a,b > 0,可证明2/(1/a+1/b)+√((a²+b²)/2) ≥ √(ab)+(a+b)/2.这等价于√((a²+b²)/2)-√(ab) ≥ (a+b)/2-2/(1/a+1/b).左端 = (a-b)²/(2(√((a²+b²)/2)+√(ab))),而右端 = (a+b)/2-2ab/(a+b) = (a-b)²/(2(a+b)).因此不等式可进一步化为a+b ≥ √((a²+b²)/2)+√(ab).设x = √((a²+b²)/2),y = √(ab),则有a+b = √(a+b)² = √(2x²+2y²) ≥ √(x+y)² = x+y = √((a²+b²)/2)+√(ab).于是原不等式成立.

这个问题我还想问问老师呢