已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）

已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点．

（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），
动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，
当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点，
∴|O1S|=



x2+22 ，
又|O1P|=



(x?2)2+y2 ，
∴



x2+22 =



(x?2)2+y2 ，
化简得y2=4x（x≠0）．
又当O1在y轴上时，O1与O重合，
点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x，
∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x．
（2）证明：由







y＝k1(x?m)
y2＝4x ，得k1y2?4y?4k1m＝0，
y1+y2＝
4
k1 ，y1y2=-4m，
AB中点M（