证明基本不等式,什么时候说当且仅当...时原不等式成立

证明基本不等式,什么时候说当且仅当...时原不等式成立

在能判断的时候都可以说。根据之后要证明的事判断是否有必要强调这个充要条件。通常是有必要的，比如问a^2+b^2和2ab哪个大，如果只说前者大于等于后者，那么听答案的人在逻辑上很自然就有一个极端的想法：“会不会永远等于”。如果加一句当且仅当blabla。。。，普通人就不再深究了。完全没必要讲充要条件的时候通常是问题比较一目了然的时候，比如x>=1, y<=1，问x大还是y大，就不用强调两者相等当且仅当x=y=1。如何判断，则需要多练习，多从极端的角度反驳自己。

n+1>n.....2n>n

1/n+1<1/n.....1/2n<1/n

2n-(n+1)+1=n

[1/(n+1)]+[1/(n+2)]+....+[1/(2n)] < [1/(n)]+[1/(n)]+....+[1/(n)]=n/n=1