1/s1+1/s2+1/s3=3/2 求an
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解决时间 2021-03-20 07:52
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-03-19 13:46
1/s1+1/s2+1/s3=3/2 求an
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-03-19 14:28
因为递增的等差数列，所以设公差为d，且d>0
S1=a1=1
S2=2a1+d=2+d
S3=3a1+3d=3+3d
1/S1+1/S2+1/S3=3/2
所以：1/1+1/（2+d）+1/（3+3d）=3/2
1/（2+d）+1/（3+3d）=1/2
（3+3d+2+d）/(3+3d)(2+d)=1/2
2(4d+5)=(3+3d)(2+d)
8d+10=3d^2+9d+6
3d^2+d-4=0
1+4×3×4=1+48=49
d1=(-1+7)/4=6/4=3/2
d2=(-1-7)/4=-8/4=-2<0舍
所以d=3/2
所以an=1+(3/2)(n-1)
S1=a1=1
S2=2a1+d=2+d
S3=3a1+3d=3+3d
1/S1+1/S2+1/S3=3/2
所以：1/1+1/（2+d）+1/（3+3d）=3/2
1/（2+d）+1/（3+3d）=1/2
（3+3d+2+d）/(3+3d)(2+d)=1/2
2(4d+5)=(3+3d)(2+d)
8d+10=3d^2+9d+6
3d^2+d-4=0
1+4×3×4=1+48=49
d1=(-1+7)/4=6/4=3/2
d2=(-1-7)/4=-8/4=-2<0舍
所以d=3/2
所以an=1+(3/2)(n-1)
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