证明：对角互补的四边形是圆内接四边形.

证明：对角互补的四边形是圆内接四边形.

证明：对角互补的四边形是圆内接四边形.(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 已知：四边形ABCD中,∠BAD＋∠BCD＝180°求证：四边形ABCD内接于圆.证明：假设四边形ABCD不内接于圆,过B、A、D三点作⊙O,则点C不在⊙O上. （1）如果点C在⊙O外,连结AC交⊙O于点P,连结DP、BP, 则∠APD＞∠ACD,∠APB＞∠ACB ∴∠APD+∠APB＞∠ACD＋∠ACB 即∠DPB＞∠BCD ∵西边形ABPD内接于⊙O, ∴∠BAD＋∠BPD＝180° ∴∠BAD＋∠BCD＜180° 这与已知∠BAD＋∠BCD＝180°相矛盾,所以点C不可能在⊙O外. （2）如果点C在⊙O内,连结AC并延长交⊙O于点Q,连结DQ,CQ, 〔一下用类似的方法证明点C不可能在⊙O内〕 由（1）和（2）知,点C只能在⊙O上,即假设不成立. ∴四边形ABCD内接于圆.

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