已知三角形ABC中，AB=AC=m，角ABC=72°，BB1平分角ABC交AC于B1，过B1作B1B2平行BC交AB于B2，

做B2B3平分角AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4平行BC交AB于B4，则线段B3B4的长度（用含有m的代数式表示）

分析：因为过B1作B1B2∥BC交AB于B2，所以△AB2B1∽△ABC，相似三角形的对应边对应成比例，因为AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，所以△BCB1和△B2B1B是等腰三角形，根据余弦定理，可求出BC的长，根据相似三角形对应线段成比例，可求出B2B1的长，进而同理可求出B9B10的长，设B2B1是x，则B2B是x．
解答：解：∵AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，
∴△BCB1和△B2B1B是等腰三角形，
∵过B1作B1B2∥BC交AB于B2，
∴ = ，
∵BC=AB2+AC2-2AB•ACcos36°，
∴BC= m，
设B2B1是x，则B2B是x．
∴ = ，
∴x=
即：x= ．
同理可求出B9B10= m．
故答案为： m．

某些东西打不出来TT，不好意思。。

先求bc的值。过a做bc的垂线交bc与d点。 因为三角形abc是等边三角形，所以d是bc的中点。bd=ab*cos72°.所以bc=2m*cos72°. 又因为三角形ab2b1与三角形abc相似。所以b2b1/bc=ab1/ac.又bb1为∠abc的平分线，所以b1b2=b1c。则等式转换为b1b2/bc=(ac-b1b2)/ac,带入ac，bc的值。得b1b2=2m*cos72°/(1+2cos72°)=bc/(1+2cos72°). 同理，b3b4=b1b2/(1+2cos72°)=2m*cos72°/(1+2cos72°)²

√5m-2m 相信我 ，肯定对