已知方程x+4ax+3a+1=0（a>1）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-π/2,π/2），则tan[（α+β）/2]
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解决时间 2021-01-30 14:38
- 提问者网友：凉末
- 2021-01-29 23:40
已知方程x+4ax+3a+1=0（a>1）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-π/2,π/2），则tan[（α+β）/2]
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-01-30 00:49
解：tana+tanb=-4a<0; (tana)*(tanb)=3a+1>0,综合得tana<0,tanb<0 即(π/2)<a<0,(π/2)<b<0,得：(π/2)<(a+b)/2<0;即tan((a+b)/2<0 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-(tana)*(tanb)) =(-4a)/(1-3a-1) =4/3 tan(a+b)=(2tan((a+b)/2))/(1-(tan(a+b)/2)^2) 令x=tan((a+b)/2 4/3=2X/(1-x^2) 解得x=1/2（舍去），x=-2 综合谈tan(（a+b）/2)=-2
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-01-30 02:02
已知方程x^2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-π/2，π/2）；求tan（(α+β)/2）？
tanα+tanβ=-4a
tanα*tanβ=3a+1
tan(α+β）=-4a/(1-3a-1)=4/3
tan(α+β)=2tan（(α+β)/2）/((1-(tan（(α+β)/2）)^2)
tan（(α+β)/2）=-2或tan（(α+β)/2）=1/2
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