试证明正弦定理中的比值为常数2R,其中R为该三角形外接圆半径
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解决时间 2021-08-01 03:02
- 提问者网友：送舟行
- 2021-07-31 06:42
试证明正弦定理中的比值为常数2R,其中R为该三角形外接圆半径
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-07-31 06:56
步骤1.
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD(直径)=2R
下面网址有解图!
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