平面解析几何的一道题。假期作业一大堆，写不来。

已知抛物线y²=2px（p>0）的焦点是F,一直线l与抛物线交于A、B两点，且IAFI+IBFI=8，且AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0），求抛物线的方程。

因为|AF|+|BF|=8,又因为AB为抛物线上两点，所以设A，B的横坐标分别为X1，X2，那么由抛物线性质可知：X1+(p/2)+X2+(p/2)=8,即X1+X2+P=8

然后设L的直线方程为y=kx+b，与抛物线方程联立得k²x²+（2kb-2p)x+b²=0，韦达定理得x1+x2=(2p-2kb)/k²，x1x2=b²/k²，∵AB 的方程已知，∴AB的垂直平分线的方程为y=-(1/k)x+m,已知此直线恒过（6，0），所以代入得mk=6,又因为这条垂直平分线过AB的中点{（x1+x2)/2,(y1+y2)/2},因为以上已求得X1+X2+P=8，所以代入到式子中得：（k²+1）（8-p)=2mk-2kb,∵mk=6,∴得（k²+1）（8-p)=12-2kb.（此为一式）

因为前边已知x1+x2=(2p-2kb)/k²=（8-p）（此为二式） 12式联立得2p=-(8-p)+12,由此得P=4

所以抛物线方程为y²=8x.

2,因为由上一问可知，x1+x2=4,由弦长公式得，AB=√(1+k²）√（x1-x2)²，由点到距离公式可知c到AB距离为d={/(6k+b)//√(1+k²)},所以可以写出三角形ABS面积的表达式为S=（6k+b)√(4-(b²/k²））

然后由一知，2k²+kb=4，然后代入到S里求最值。最后结果是24.