简算1/2+1/4+1/8+.+1/256并写出为什么

简算1/2+1/4+1/8+.+1/256并写出为什么

1/2+1/4+1/8+...+1/256
=(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+...+(1/128-1/256)
=1-1/256
=255/256

分解法：把已知数适当分解，然后应用运算性质，使计算简便。
简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。也就是说：变难为易，变繁为简，变慢为快。最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则。尤其要强调“灵活”、“合理”。

解：原式=（128+64+32+10/256 =225/256 通分得到的

       1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32     =1+16/32+8/32+4/32+2/32+1/32     =1+31/32     =63/32.

这是一个等比数列的求和。 首项为1/2，公比为1/2,末项（第8项）为1/256. S8=1/2+1/4+1/8+.+1/256 =1/2[1-(1/2)^8]/(1-1/2) =1-1/256 =255/256

解：设 S=1/2+1/4+1/8+.......+1/256 1/2S=1/4+1/8+1/16.......+1/512 以上两式相减 S-1/2S=1/2-1/512 则1/2S=255/512 所以S=1/2+1/4+1/8+.......+1/256=255/256

因为后一个数是前一个数的一半，只要将原式加上1/256，就等于1，原式=1-1/256=255/256 1/2+1/4+1/8+……+1/256 =1/2+1/4+1/8+……+1/256+1/256-1/256 =1/2+1/4+1/8+……+1/128-1/256 =…… =1/2+1/2-1/256 =1-1/256 =255/256