在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD是斜边AB上的高,且CD:AB=根号3 :4,
求角A,角B, a:b 以及S三角形ADC :S三角形BDC
PS :3个问题啊里面
题目不清楚的可以提出来
原题就没有配图,自己画好了,图很简单
可能不难,可能难,反正我现在脑子短路,什么也想不出来
拜托了
(高分急求)初三数学解直角三角形
答案:4 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-22 08:14
- 提问者网友:做自己de王妃
- 2021-03-21 16:50
最佳答案
- 五星知识达人网友:行雁书
- 2021-03-21 17:13
因为:CD:AB=根号3 :4,所以:CD=(根号3)/4倍AB
又因为:CD=AC*BC/AB,所以:(根号3)/4倍AB=AC*BC/AB
变形为:(根号3)/4倍AB/AC=BC/AB
所以:(根号3)/4倍(1/cosA)=sinA,
所以:cosA*sinA=(根号3)/4,(1/2)倍sin2A=(根号3)/4
所以:2A=60度,A=30度,所以:B=60度。
tanA=tan30度=(根号3)/3=a/b,即:a/b=(根号3)/3
S三角形ADC :S三角形BDC=[(1/2)AD*CD]:[(1/2)BD*CD]
=AD/BD
=3:1
又因为:CD=AC*BC/AB,所以:(根号3)/4倍AB=AC*BC/AB
变形为:(根号3)/4倍AB/AC=BC/AB
所以:(根号3)/4倍(1/cosA)=sinA,
所以:cosA*sinA=(根号3)/4,(1/2)倍sin2A=(根号3)/4
所以:2A=60度,A=30度,所以:B=60度。
tanA=tan30度=(根号3)/3=a/b,即:a/b=(根号3)/3
S三角形ADC :S三角形BDC=[(1/2)AD*CD]:[(1/2)BD*CD]
=AD/BD
=3:1
全部回答
- 1楼网友:思契十里
- 2021-03-21 19:56
设CD=根号3t则AB=4t(其实t可以不计,能约去的)
所以就设CD=根号3AB=4
设BD=x则AD=4-x
可得 3+x^2+3+(4-x)^2=16
解得x=3 或x=1
可得角A为30度或60度
所以a:b为根号3或三分之根号三
三个三角形都是相似的
面积之比为边长之比的平方
所以三个三角形的面积之比为
1:3:4
- 2楼网友:走死在岁月里
- 2021-03-21 18:24
我是高三的 (- -)
所以我感觉很简单
你已经把图画好了
设AD为x,则DB为4-x
大直角三角形里有两个小直角三角形,对不对?
使用勾股定理:AC方+BC方=AB方
又AC方=CD方+AD方
BC方=CD方+BD方
你自己解一下,得出
x=1或3,也就是D把AB分成了1:3的两个部分。这个三角形是一个锐角为30度的直角三角形
角A、B分别为30,60,两边之比为1:根号3,面积之比1:3
当然,比例是可以互换的,因为题目没告诉你哪个角比较大,可以分情况讨论一下。。。
- 3楼网友:野慌
- 2021-03-21 18:16
1、由角平分线性质定理(可以用三角形相似证明,直角三角形中更简单)知,cd:db=ac:ab=1:2。 2、根据勾股定理逆定理知此三角形为直角三角形,最大角90度,最小角正弦为根号3/3,正切为根号2/2。 3、易知cd=accosα=bccosx,代换后等式两边即可同约去ac*bc,得到的等式恰好是两角和的正弦公式。
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