若（1+3√x)^n 的展开式中所有项的系数和为1024，求展开式中二项式系数最大的项

若（1+3√x)^n 的展开式中所有项的系数和为1024，求展开式中二项式系数最大的项

（1+3√x)^n=a0+a1x^(1/3)+a2x(2/3)+……+anx^(n/3)

若求所有项系数，则令x=1即可

即a0+a1+a2+……+an=2^n=1024

所以n=10

a0到a10中，最大二项式系数是a5

此项是C(↑5↓10)x^5/3=252x^5/3

当x=1时就是展开的系数和为2^n=1024 n=10 最大项在中间一项，是第6项，为C10（6）=10!/6!4!=7*8*9*10/1*2*3*4=210

这个东西的展开式是一个二项式(1+3)^n=1024 得到 n=5

故系数最大项为第三项 和第四项