关于圆的几何数学题

24、已知：如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．

①求证：ID＝BD；

②若IE＝ED＝2cm，求线段AI的长．

1、证明：连接BI，则BI平分ABC，即：ABI = CBI

    因为，BAI = CAD = DBC

    所以，ABI+BAI = DBC+CBI，即：BID = DBI

   故，DB =DI

2、解：易知：DBE = DAB

    所以，DBEDAE

    所以，DB^2 = DE*DA

    因为，DB = DI = 2DE = 4

    所以，AD = 4^2//2 = 8

    所以，AI = AD -ID = 4