r√(R∧2-r∧2)的被积函数
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-14 21:45
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-04-14 07:37
r√(R∧2-r∧2)的被积函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-04-14 08:40
设r=Rsinθ，则
dr=Rcosθdθ，故
∫r√(R²-r²)dr
=∫Rsinθ·Rcosθ·Rcosθdθ
=-R³∫cos²θd(cosθ)
=(-R³/3)cos³θ+C.
故被积函数为
F(r)=(-R³/3)·√[1-(r/R)²]³+C
(其中C为积分常数)。追答被积函数可进一步整理成:
F(r)=(-1/3)√(R²-r²)³+C。
dr=Rcosθdθ，故
∫r√(R²-r²)dr
=∫Rsinθ·Rcosθ·Rcosθdθ
=-R³∫cos²θd(cosθ)
=(-R³/3)cos³θ+C.
故被积函数为
F(r)=(-R³/3)·√[1-(r/R)²]³+C
(其中C为积分常数)。追答被积函数可进一步整理成:
F(r)=(-1/3)√(R²-r²)³+C。
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