解决数学难题！！

已知，点A.B分别为x轴.y轴上的动点，点C.D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD(A.B.C.D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y=（k＞0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式。

第一题是两个。（2）Y=2/X

   小伴侣正方形GFME边长的计算：

   如图：

      

    截取原图中的三角形OCD ，过O点作OK⊥DC于K

    ∵  OD=OB=1 

    ∴  DC=AB=√2

       设: 小正方形边长为 x , 

     ∵ GE∥DC

    ∴ △ODC ∽△OGE  (证明简单，略...)

    在 △ODC中   高OK=√2/2

    由 OJ/OK=GE/DC

　    得 (√2/2-x)/ √2/2= x /√2

    解得  x=√2/3    即小正方形GFME的边长为FM=√2/3

     被采纳的第一题中小伴侣正方形边长算错了，这题题型比较新颖，关注的人较多，注意小伴侣正方形边长的计算方法，答题人得到边长 FM=√2/2 没有计算过程，不知如何算出的？

  

    希望对看题的人有所帮助    ^_^

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你好！你的问题解答如下：

1. 由OD=OB=1  得伴侣正方形ABCD对角线 DB=2

   ∴  AB=√2

   设: 小正方形边长为 x ,  在△ODC中  BC边的高√2/2

   由 (√2/2-x)/ √2/2= x /√2

   解得x=√2/3    即小正方形边长为√2/3

2.因为点D（2，m) 既是伴侣正方形ABCD顶点，又在反比

   例函数图像上，由正方形对称特征知与D相邻且在x轴上的

   顶点坐标为A（1，0）， AD与x轴的夹角是45° ，AD=√2

  ∴  m=1  

    反比例函数为  y=2/x

  

    希望对你有所帮助    数仙そ^_^