复合函数用换元法再泰勒展开，为何不用对所换的元进行求导而是直接往回带就可以了?

复合函数用换元法再泰勒展开，为何不用对所换的元进行求导而是直接往回带就可以了?

老老实实算是对的，没问题，你大可以这么做。但是你会发现，所有x的奇次项前面的系数都等于零。这是因为在exp(-x^2/2)对x求导时，导一次就是 -xexp(-x^2/2)，代入x=0就是0;导二次就是 -exp(-x^2/2) + x^2exp(-x^2/2)，代入x=0就是-1;导三次就是 -xexp(-x^2/2) + 2xexp(-x^2/2) - x^3exp(-x^2/2)，代入x=0还是0;。。。你导奇数次，exp前总会出来一个x，所以你代入x=0就总是0，对应的泰勒级数项就不存在了。剩下的偶次幂的项就正好是答案。可以进行代换的原因是当x趋于0时，替换变量t=-x^2/2也趋于0。只有x和替换变量在展开点是同一个极限才可以这么做。要是在x=1处展开，就得老老实实算(你可以令t = x-1，或者t=(x-1)^2之类的，保证同一个极限，然后用例题的代换法展开，但是这么做无疑是自找麻烦)。