函数F（x）在x＝0处没定义,若任意的非零实数x恒有F（x）＋2F（1/x）＝3x立方 成立,则F（x）是奇?偶...

函数F（x）在x＝0处没定义,若任意的非零实数x恒有F（x）＋2F（1/x）＝3x立方 成立,则F（x）是奇?偶...
函数F（x）在x＝0处没定义,若任意的非零实数x恒有F（x）＋2F（1/x）＝3x立方 成立,则F（x）是奇?非奇非偶?既奇又偶?函数

F(x)+2F(1/x)=3x^3
则F(1/x)+2F(x)=3/x^3
令F(x)=a,F(1/x)=b
则a+2b=3x^3,b+2a=3/x^3
解得F(x)=a=2/x^3-x^3
所以F(-x)=-(1/x^3-x^3)
即F(x)=-F(-x)
故F(x)是奇函数.