已知α-β=π/3,证明cos²α+cos²β+sinα*sinβ为定值
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解决时间 2021-02-03 12:06
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-03 08:47
已知α-β=π/3,证明cos²α+cos²β+sinα*sinβ为定值
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-02-03 09:19
楼上错了.正确答案：cos²α+cos²β+sinα*sinβ=(1+cos2α)/2+(1+cos2β)/2+sinα*sinβ （降幕公式）=1+(cos2α+cos2β)/2+sinα*sinβ=1+{2cos[(2α+2β)/2]*cos[(2α-2β)/2]}/2+sinα*sinβ （和差化积）=1+cos(α+β)*cos(α-β)+sinα*sinβ =1+cos(α+β)/2+sinα*sinβ （ cos(α-β)=1/2 代入）=1+(cosα*cosβ-sinα*sinβ)/2+sinα*sinβ （正用两角和的余弦公式）=1+(cosα*cosβ+sinα*sinβ)/2 =1+cos(α-β)/2 （逆用两角差的余弦公式）=1+1/4 （ cos(α-β)=1/2 代入）=5/4.======以下答案可供参考======供参考答案1:cos²α+cos²β+sinα*sinβ=(1+cos2α)/2+(1+cos2β)/2+sinα*sinβ=1+(cos2α+cos2β)/2+sinα*sinβ=1+{cos[(α+β)+(α-β]+cos[(α+β)-(α-β]}/2+sinα*sinβ=1+cosα*cosβ+sinα*sinβ=1+cos(α-β)=1+cos(π/3)=1+1/2=3/2
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-02-03 10:14
谢谢了
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