设a,b属于R,且a不等于2,若定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg((1+ax)/(1+2x))是奇函数
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解决时间 2021-04-05 20:59
- 提问者网友:我的未来我做主
- 2021-04-05 18:01
设a,b属于R,且a不等于2,若定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg((1+ax)/(1+2x))是奇函数
最佳答案
- 五星知识达人网友:神鬼未生
- 2021-04-05 19:17
解:1、因为f(x)在(b,-b)为奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x)
即lg(1-ax/1-2x)=-lg(1+ax/1+2x)
化简得lg(1-a²x²/1-4x²)=0,解得a=±2,又a≠2,所以a=﹣2。
f(X)=lg(1-2x/1+2x)的定义域
1-2x/1+2x>0,解得﹣0.5<x<0.5
则-0.5≤b≤0.5且﹣b>b
解得-0.5≤b<0
2、设x1,x2在定义域上且x2>x1
f(x2)-f(x1)=lg(1-2*x2/1+2*x2)-lg(1-2*x1/1+2*x1)=lg﹛[(1-2*x2)(1+2*x1)/(1-2*x1)(1+2*x2)]﹜
∵x2>x1
∴1-2*x2<1-2*x1,1+2*x1<1+2*x2
(1-2*x2)(1+2*x1)/(1-2*x1)(1+2*x2)<1
f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)在定义域上为单调递减函数
即lg(1-ax/1-2x)=-lg(1+ax/1+2x)
化简得lg(1-a²x²/1-4x²)=0,解得a=±2,又a≠2,所以a=﹣2。
f(X)=lg(1-2x/1+2x)的定义域
1-2x/1+2x>0,解得﹣0.5<x<0.5
则-0.5≤b≤0.5且﹣b>b
解得-0.5≤b<0
2、设x1,x2在定义域上且x2>x1
f(x2)-f(x1)=lg(1-2*x2/1+2*x2)-lg(1-2*x1/1+2*x1)=lg﹛[(1-2*x2)(1+2*x1)/(1-2*x1)(1+2*x2)]﹜
∵x2>x1
∴1-2*x2<1-2*x1,1+2*x1<1+2*x2
(1-2*x2)(1+2*x1)/(1-2*x1)(1+2*x2)<1
f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)在定义域上为单调递减函数
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