在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=AD,∠C=60°，BD的平方=27，求AC的长

我会追加分的 用勾股定理方面的知识解答

很弱智的方法。在AC上取点E使得CE=CD，连接DE，由于∠C=60度，∠ADC=90度，所以∠DAC=30度。

由于CD=CE且∠C=60度，故三角形CED为等边三角形。DE=CE

而∠CDE=60度，∠ADE=90度-∠CDE=30度。

三角形ACD中，∠CAD=90-∠C=30度，得到∠CAD=∠CDE，则AE=ED

由以上得到AE=ED=CE设它们等于x

三角形ACD中，AD的平方+CD的平方=AC的平方，即27+x^2=(2x)^2

解得x=3，AC=2x=6

因为BD=AD,所以AD=3√3

由题可知AD⊥BC，∠CAD=30°,所以CD:AC=1:2,所以AD：AC=√3：2

所以AC=6

这道题用三角比很简单的，为什么要勾股定理呢？

AD^2=BD^2=27,sin^2C=AD^2/AC^2

所以27/AC^2=3/4

所以AC^2=36，所以AC=6