若D为△ABC边BC的中点,E为AD的中点,BE交AC于点F,则AF:FC=_.

若D为△ABC边BC的中点,E为AD的中点,BE交AC于点F,则AF:FC=_.

过D点作DG平行于AC交BF与G点，
因为E为AD中点，所以AE=DE
因为DG平行于AC，所以∠GDE=∠FAE，
又∠GED=∠FEA,
所以△GDE≌△FAE，
所以DG=AF，
因为DG为三角形BCF的中位线，
所以DG=1/2CF,
所以AF/FC=1/2

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

题主根据逆定理可直接想出其他方法。说实话，实在不建议遇到问题就上知道，数学的魅力就在于你用了各种所学知识解答题目的那种畅快感。要是连这种畅快感也没了，那么数学的价值就是去了。追问看在你那么快的份上就采纳你吧……追答如果题主以后能够自己多想想，把数学学好，享受数字带来的乐趣，我宁可不要这200分。对我一点儿好处也没有。

法一：
过点D作DG‖BF，交AC于点G。
因为，DG‖BF，AE =ED ，
所以，AF = FG 。
因为，DG‖BF，BD = DC ，
所以，FG = GC 。
因为，FC = FG+GC = 2FG = 2AF ，
所以，AF∶FC = 1/2 。
法二：
连接CE
因为D为BC的中点
又因为E为AD中点
所以三角形CDE的面积=三角形BDE的面积=三角形BEA的面积=三角形AEC的面积=1/4三角形ABC的面积
设三角形AEF的面积为X,三角形FEC的面积为Y
则X:1/4=Y:1/2
即2X=Y
所以FC:AF=Y:X=2:1 AF∶FC = 1：2
这道题用三角形若高相同,则底之比=面积之比
（或者 这样理解面积法）
三角形ABE面积：三角形DBE面积=AE：DE=1：1（同高）
三角形BED面积：三角形BEC面积=BD：BC=1：2（同高）
而AF：FC=三角形AEF面积:三角形CEF面积=三角形ABF面积：三角形CBF面积=（三角形AEF面积-三角形ABF面积）：（三角形CEF面积-三角形CBF面积）（分比定理）
所以AF：FC=三角形ABE面积：三角形CBE面积=1：2
法三：利用平行线分线段成比例定理
过D做DG平行于BF交AC于G，根据平行可以证明AF=FG，FG=GC，
所以AF：FC=1:2
法四：解：从D做DG平行AC，交BF于G
∠EAF=∠EDG，∠AFE=∠DGF，AE=AE
△EDG≌△EFA，DG=AF
DG‖CF，简单可得△BDG∽△BCF。DG/CF=BD/BC=1/2
CF=2DG=2AF
所以AF：FC=1：2
四种方法 望采纳 谢谢！！