若关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是______
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解决时间 2021-01-26 02:48
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-25 22:17
若关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-01-25 22:37
令f（x）=|x-1|-|x+2|，
当x＜-2时，f（x）=1-x-（-x-2）=3；
当-2≤x≤1时，f（x）=1-x-（x+2）=-2x-1∈[-3，3]；
当x＞1时，f（x）=x-1-（x+2）=-3；
∴f（x）min=-3．
∵等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R，
∴a≤f（x）min=-3，即实数a的取值范围是（-∞，-3]．
故答案为：（-∞，-3]．
当x＜-2时，f（x）=1-x-（-x-2）=3；
当-2≤x≤1时，f（x）=1-x-（x+2）=-2x-1∈[-3，3]；
当x＞1时，f（x）=x-1-（x+2）=-3；
∴f（x）min=-3．
∵等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R，
∴a≤f（x）min=-3，即实数a的取值范围是（-∞，-3]．
故答案为：（-∞，-3]．
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- 1楼网友：第幾種人
- 2021-01-25 23:46
|x-1|-|x-2|表示的是数轴上的一点x到1和2的距离差
画出数轴容易知道一个数到1，2的距离差的范围是【-1，1】
那么a>1,关于x的不等式|x-1|-|x-2|<a的解集为r
a<=-1,关于x的不等式|x-1|-|x-2|<a的解集为空集
a=(-1,1],关于x的不等式|x-1|-|x-2|<a的有实数解
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