李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数，后来擦掉其中一个，剩下十的平均数是10.8，擦掉的数是几

李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数，后来擦掉其中一个，剩下十的平均数是10.8，擦掉的数是几

1~21擦掉15

先估值，均值略大于10，说明最大数略大于20。
而剩下数的总数应该是整数，10.8*20才是整数，即剩下的数共20个，总和为216；不擦掉应该是共21个数，1~21和为231，可知擦掉的是15

分析与解：剩下数的平均数×剩下数的个数＝剩下数的总和，因为剩下的数的总和肯定是一个整数，剩下的数的平均数是10.8，只有乘5的倍数积才能是一个整数，所以剩下数的个数肯定是5的倍数，原来的数的个数肯定是5的倍数多1，又因为原来的数的个位应接近10.8×2＝21.6，因此原来有21个数，剩下20个数，擦掉的数应为： （1＋2＋3＋……＋21）－10.8×20＝231－216＝15 答：擦掉的这个自然数是15。

由题意分析，自然数的个数是5的倍数+1个，才能保证10.8*5的倍数是正整数，原因是自然数相加必是正整数。所以他的个数可能是6、11、16、21……。 设一共有n个数，把去掉的那个数当成10.8，那么就有（1+n）*n/2=10.8*n 即：n²-20.6n=0 n1=0（无意义），n2=20.6 显然自然数的个数接近20.6，再综合上述分析一定是21个。 所以（1+21）*21/2=231，10.8*（21-1）=216，231-216=15 擦掉的数是15。