若数列bn=2n除以2的n次方 求前n项和Sn
若数列bn=2n除以2的n次方 求前n项和Sn
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解决时间 2021-08-19 06:49
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-08-19 01:26
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-08-19 02:21
n=2n/2^n
Sn=b1+b2+b3+.+b(n-1)+bn
=2·1/2+2x2·1/2²+2x3·1/2³+.+2n·1/2^n .①
1/2·Sn= 2·1/2²+2x2·1/2³+.+2(n-1)·1/2^n +2n·1/2^(n+1).②
①-②得：1/2·Sn=2(1/2+1/2²+1/2³+.+1/2^n)-2n·1/2^(n+1)
=2·1/2（1-1/2^n）/(1-1/2)-2n·1/2^(n+1)
∴sn=[2^(n+1)-n-2]/2^(n-1)
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