f(x)=x^2+4x+2在区间【t,t+2】上最小值为g(t)，求g(t)的表达式
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解决时间 2021-11-19 03:17
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-11-18 11:50
f(x)=x^2+4x+2在区间【t,t+2】上最小值为g(t)，求g(t)的表达式
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-11-18 12:24
f(x)=x²+4x+2
=(x+2)²-2.
抛物线开口向上，对称轴x=-2，
且x∈[t，t+2].
-2>t+2，即t<-4时，
对称轴位于区间右侧，
此时f(x)单调递减，
∴g(t)=f(t+2)=(t+4)²-2.
t≤-2≤t+2，即-4≤t≤-2时，
对称轴位于区间内，
此时最小值在图象最低点(顶点)取得，
∴g(t)=f(-2)=-2.
-2-2时，
对称轴位于区间左侧，
此时函数单调递增，
∴g(t)=f(t)=(t+2)²-2。
=(x+2)²-2.
抛物线开口向上，对称轴x=-2，
且x∈[t，t+2].
-2>t+2，即t<-4时，
对称轴位于区间右侧，
此时f(x)单调递减，
∴g(t)=f(t+2)=(t+4)²-2.
t≤-2≤t+2，即-4≤t≤-2时，
对称轴位于区间内，
此时最小值在图象最低点(顶点)取得，
∴g(t)=f(-2)=-2.
-2
对称轴位于区间左侧，
此时函数单调递增，
∴g(t)=f(t)=(t+2)²-2。
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