如图所示，在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1×104N/C．场内有一半径R=2m的光滑竖直绝缘环形轨道，轨

如图所示，在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1×10⁴N/C．场内有一半径R=2m的光滑竖直绝缘环形轨道，轨道的内侧有一质量为m=0.4kg、带电量为q=+3×10^-4C的小球，它恰能沿圆环作圆周运动．取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．求：（1）小球机械能的最小值；
（2）重力势能和电势能的和的最小值．

（1）已知Eq=0.75mg，设合力与竖直方向夹角为α，所以：
tanα=
qE
mg=0.75，
解得：α=37°…①
小球在重力和电场力的作用下恰好做圆周运动，根据牛顿第二定律，有：

mg
cosα＝m
v02
R…②
联立①②得：
v0＝

5gR
4＝

5×10×2
4＝5m/s
克服电场力做功最多的过程机械能减小量最大，根据功能关系，电场力做的功等于机械能的减小量，有：
qE（R-Rsin37°）=[mg?R（1+cos37°）+
1
2mv02]-E，
代入数据解得：E=17J．
（2）根据能量守恒，小球在等效最低点的动能最大，则重力势能和电势能之和最小．
则重力势能和电势能的最小值为：E=mgR（1-cos37°）-qERsin37°=4×2×0.2-3×2×0.6J=-2J．
答：（1）小球机械能的最小值为17J；
（2）重力势能和电势能的和的最小值为-2J．

试题解析：

（1）求出电场力和重力的合力的大小和方向，将该合力等效成重力，在等效最高点速度最小，根据牛顿第二定律列式求解该最小速度；然后根据功能关系列式求解小球机械能的最小值．
（2）根据能量守恒得，当动能最大时，重力势能和电势能的和最小，小球在等效最低点的动能最大，根据能量守恒求出重力势能和电势能和的最小值．

名师点评：

本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系；电势能．
考点点评： 解决本题的关键抓住小球恰好做圆周运动，求出等效最高点的临界速度，知道除重力以外其它力做功等于机械能的增量，根据该功能关系确定何处机械能最小．知道在等效最低点的动能最大，则重力势能和电势能之和最小．