x1，x2，x3，…，x100是自然数，且x1＜x2＜x3＜…x100，若x1+x2+…+x100=7001，那么x1+x2+…+x50的最大值
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解决时间 2021-12-01 08:45
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-11-30 19:08
x1，x2，x3，…，x100是自然数，且x1＜x2＜x3＜…x100，若x1+x2+…+x100=7001，那么x1+x2+…+x50的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-11-30 20:11
∵x1，x2，x3，…，x100是自然数，且x1＜x2＜x3＜…x100，
∴x1+x2+…+x50≤50×x50-（1+2+3+…+49）=50x50-1225，x51+x52+…+x100≥50×x50+（1+2+3+…+50）=50×x50+1275，
∴x1+x2+…+x100=50x50-1225+50×x50+1275=7001，
解得x50=69.5，由于x50取整，
①若x50=70，则x1～x100为21～120个数，其和7050比7001多49，只能从前面49个数中每个数减去1，所以前50个数的最大值为50×70-1225-49=2226；
②若x50=69，则x1～x100为20～119个数，其和6950比7001少51，只能从后面51个数中每个数加上1，所以前50个数的最大值为50×69-1225+1=2226．
所以x1+x2+…+x50的最大值为2226．
故选：B．
∴x1+x2+…+x50≤50×x50-（1+2+3+…+49）=50x50-1225，x51+x52+…+x100≥50×x50+（1+2+3+…+50）=50×x50+1275，
∴x1+x2+…+x100=50x50-1225+50×x50+1275=7001，
解得x50=69.5，由于x50取整，
①若x50=70，则x1～x100为21～120个数，其和7050比7001多49，只能从前面49个数中每个数减去1，所以前50个数的最大值为50×70-1225-49=2226；
②若x50=69，则x1～x100为20～119个数，其和6950比7001少51，只能从后面51个数中每个数加上1，所以前50个数的最大值为50×69-1225+1=2226．
所以x1+x2+…+x50的最大值为2226．
故选：B．
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