高一数学 不等式

题：用一根长为L的铁丝制成一个矩形框架，当长、宽分别为何值时，框架的面积最大？

求解类似的题的做法

解：设长为X宽为Y

那么X+Y=L

S=xy

终上所述：得S=—Y^2+LY

=—（Y-L/2)^2+L/4

由图像可知,当Y=L/2时取得最大值

即X=Y=L/2

设长为X，宽为（L/2-X）、

S=X(L/2-X),2X²-LX+2S=0,当X=-(-L)/(2*2)=L/4时，即：长=宽=L/4时，框架的面积最大

1/4L时 面积最大

设长为X 则 宽为 L/2-X 求X*（L/2-X）的最大值 也就是-X^2+XL/2的最大值 因为-X^2+XL/2二次方程且X方的系数是负数所以开口向下的抛物线 在顶点时取最大值 又有-b/2a=-L/2/(-2)=L/4>0 所以为X=L/4 L/2-X=L/4 所以长宽为1/4L时 面积最大 如果是矩形的话 就是长等宽时取最值 如果是其他图形 现设一未知数 列出要求问题的方程 然后求最值 望满意

设：长为a,宽为b. 则由：a+b=L/2 （1）

面积S=ab

根据均值不等式：ab<=((a+b)/2)^2=L^2/16 当且仅当a=b时等号成立

由（1）得：此时a=b=L/4

解：设长为x,则宽为L/2-x,那么框架的面积

S=x(L/2-x)

=-x^2+L/2x

=-(x-L/4)^2+L^2/16

所以当x=L/4时，即长为L/4，宽为L/4时，框架面积最大，且为L^2/16。