如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB=AB，那么△DEF是直角三角形吗？为什么？
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解决时间 2021-01-03 16:17
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-01-02 18:48
如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB=AB，那么△DEF是直角三角形吗？为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-01-02 20:23
解：△DEF是直角三角形．
设正方形ABCD的边长为4a，则BE=CE=2a，AF=3a，BF=a，
在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=（4a）2+（2a）2=20a2，
同理EF2=5a2，DF2=25a2，
在△DEF中，EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2，
故△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°．解析分析：设正方形ABCD的边长为4a，则BE=CE=2a，AF=3a，BF=a，依次求出DF、EF、DE，然后利用勾股定理的逆定理即可作出判断．点评：此题考查了正方形的性质及勾股定理的逆定理，解答本题的关键是利用勾股定理求出DF、EF、DE的长度，另外要熟练运用勾股定理的逆定理判断直角三角形．
设正方形ABCD的边长为4a，则BE=CE=2a，AF=3a，BF=a，
在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=（4a）2+（2a）2=20a2，
同理EF2=5a2，DF2=25a2，
在△DEF中，EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2，
故△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°．解析分析：设正方形ABCD的边长为4a，则BE=CE=2a，AF=3a，BF=a，依次求出DF、EF、DE，然后利用勾股定理的逆定理即可作出判断．点评：此题考查了正方形的性质及勾股定理的逆定理，解答本题的关键是利用勾股定理求出DF、EF、DE的长度，另外要熟练运用勾股定理的逆定理判断直角三角形．
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- 1楼网友：过活
- 2021-01-02 21:47
这个答案应该是对的
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