关于全等三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .

关于全等三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .

三角形AMN周长为18.做法如下:∵△ABC是边长为9的等边三角形,∴AB=AC=9将△CDN绕点D逆时针旋转120度,得△BDE,易知∠NCD=∠MBD=60°+30°=90°,所以此时M,B,E三点共线,由旋转知△CDN≌△BDE,∴BE=CN,ED=DN,由已知可推得∠EDM=∠MDN=60°,MD=MD∴△EDM≌△NDM(SAS),∴ME=MN,∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MB+CN+AN=AB+AC=9+9=18======以下答案可供参考======供参考答案1:将△BMD的BD边绕着点D顺时针旋转至DC边上得△CED，可知△BMD≌△CED， ∴BM=CE进而易证得： △DMN≌△DEN（SAS）∴MN=NE=NC+CE=NC+BM∴△AMN的周长为固定值，即 AM+AN+MN = AM+AN+NC+BM = AB+AC = 18供参考答案2:这一类问题其实是三角形旋转的基本考查方式。将△BMD的BD边绕着点D顺时针旋转至DC边上得△CED，可知△BMD≌△CED， ∴BM=CE进而易证得： △DMN≌△DEN（SAS）∴MN=NE=NC+CE=NC+BM∴△AMN的周长为固定值，即 AM+AN+MN = AM+AN+NC+BM = AB+AC = 18

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