a,b为实数，求证a的平方加b的平方大于等于2乘ab
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-15 16:15
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-02-15 03:52
a,b为实数，求证a的平方加b的平方大于等于2乘ab
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-02-15 04:22
∵(a-b)²≥0
∴a²+b²-2ab≥0
∴a²+b²≥2ab
∴a²+b²-2ab≥0
∴a²+b²≥2ab
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-02-15 06:27
2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1) =(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1) =(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0 取等号则a-b=0,a-1=0,b-1=0 a=b=1 可以取到
所以2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)>=0 2(a^2+b^2)>=2(ab+a+b-1) a^2+b^2>=ab+a+b-1
- 2楼网友：迟山
- 2021-02-15 06:01
根据完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
所以a^2+b^2=2ab
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