请问初三数学关于圆周角的问题？

如图，AB为半圆的直径，CO⊥AB，D为OC的中点，过点D作弦EF平行AB，求证：∠ABE=2分之1∠EBC。 我看了 一下答案做的辅助线是 连接OE 后面的我 做 了一部分就不会了，请教高手帮我解答！

因为 OC垂直AB，EF//AB
所以 OC垂直EF
所以 角EMO=90°
因为 OM=1/2OC=1/2OE
所以 角MEO=30°
因为 EF//AB
所以 角AOE=角MEO=30°
因为 OC垂直AB
所以 角AOC=90°
因为 角AOE=30°
所以 角EOC=60°
因为 角ABE=1/2角AOE
所以 角ABE=15°
角CBE=1/2角EOC=30°
所以 角ABE=1/2角EBC

连接OE后，三角形OEB为等腰三角形，角EBA等于二分之一角EOA，而EF平行于AB，所以角EOA 等于角FEO等于角EFO，即可证得

∵CO⊥AB,AB∥EF

∴CO⊥EF

∵D是CO中点

∴OD=(1/2)CO=(1/2)EO

∴∠ODE=30°(直角三角形中所对边为斜边的一半的角是30°)

∴∠DOE=90°-∠DEO=60°

∴∠EOA=90°-∠EOD=30°,∠EBC=(1/2)∠EOD=30°

∴∠EBC=∠EOA

∵OB=OE

∴∠ABE=∠BEO=(1/2)(∠ABE+∠BEO)=(1/2)∠EOA

∴∠ABE=(1/2)∠EBC