复变函数 判断零点几阶 请详细说明下过程
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解决时间 2021-04-05 06:43
- 提问者网友:杀手的诗
- 2021-04-04 19:15
复变函数 判断零点几阶 请详细说明下过程
最佳答案
- 五星知识达人网友:廢物販賣機
- 2021-04-04 19:23
cosz=1-1/2×z²+1/4!×z^4+1/6!×z^6+....,
1-cosz=1/2×z²-1/24×z^4-1/6!×z^6+...,
(1-cosz)/z^5=12×1/z^3-1/24×1/z+1/6!×z+...,
所以z=0是(1-cosz)/z^5的3阶极点,z=0处的留数是1/6!。追问重点就是在“所以”这里 z是一次的时候就可以了嘛?追答看极点的阶,就是看出现的有限个负幂次里,最小的幂次,这里是-3次方,所以是3阶极点。至于留数,就是1/z的系数。
1-cosz=1/2×z²-1/24×z^4-1/6!×z^6+...,
(1-cosz)/z^5=12×1/z^3-1/24×1/z+1/6!×z+...,
所以z=0是(1-cosz)/z^5的3阶极点,z=0处的留数是1/6!。追问重点就是在“所以”这里 z是一次的时候就可以了嘛?追答看极点的阶,就是看出现的有限个负幂次里,最小的幂次,这里是-3次方,所以是3阶极点。至于留数,就是1/z的系数。
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