x^2在x趋近于0时的极限怎么求
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-24 18:57
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-02-24 06:13
x^2在x趋近于0时的极限怎么求
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-02-24 06:42
直接将0代入。能求值的就是极限；代入之后没有意义的，分别下列情况考虑：
1、分子不为0，分母为0，极限是∞；
2、分子、分母都是0，或分子、分母都是无穷大，用洛必达法则。
1、分子不为0，分母为0，极限是∞；
2、分子、分母都是0，或分子、分母都是无穷大，用洛必达法则。
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-02-24 07:39
【罗必塔法则】
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) ln2 * 2^x /1
= ln2
【等价无穷小量】
令：2^x - 1 = t , 则：x = ln(1+t)/ln2 , x->0 ,t->0 ，ln(1+t)~ t
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) t/[ln(1+t)/ln2]
=lim(x->0) ln2 t/ln(1+t)
= 1
【重要极限】
令：2^x - 1 = t , 则：x = ln(1+t)/ln2 , x->0 ,t->0
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) t/[ln(1+t)/ln2]
=lim(x->0) ln2/ln[(1+t)^(1/t)]
= ln2/lne
= ln2
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