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已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=

答案:1  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-06-08 12:05
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=m°,AC=DF=4,BC=EF=7.若纸片DEF不动.

(1)在图1中,连接AE,则直角梯形ACFE的腰长CF=______、AE=______;
(2)将△ABC作平移或旋转或轴对称变换后,使得△ABC与△DEF组合成矩形.在备用图1中画出△ABC每一次变换后的图形,若是平移,请写出平移的方向与距离;若是旋转,请写出旋转中心与旋转角度;若是轴对称,要指明它的对称轴;
(3)在图1中,将△ABC绕点F逆时针旋转,当旋转角∠BFD(0°<∠BFD<180°)为多少度时,直角三角形ABC的直角边与DE平行,请说明理由.
最佳答案

(1)根据题意,梯形ACFE中,CF=BC-FB=7-4=3;
作AH⊥FB与H,
则AH=CF=3,HE=FE-AC=7-4=3,
在Rt△AHE中,AE=
AH2+HE2=
32+32=3
2.
故答案为:3,3
2;
(2)将△ABC以BC为对称轴,作轴对称变换,然后以点B为旋转中心,顺时针旋转,使点A与点E重合即可;

(3)由图可知,旋转角∠BFD与∠B′是同位角,当∠BFD=∠B′=(90-m)度时,两直线平行.
(1)连接AE,作AH⊥FE于H,构造直角三角形EAH,利用勾股定理解答;
(2)将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转360°-m°,再以点B为旋转中心,使点C与点C′重合;
(3)根据直角三角形的性质及平行线的判定解答.
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