在长方体ABCD-A’B’C’D’中,BC等于2分之根号2,CD等于2分之根号14,DD’等于根号5,求A’C和B’D’

在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BC等于2分之根号2,CD等于2分之根号14,DD'等于根号5,求A'C和B'D'所成的角的大小

以A‘B’为x轴,A'D'为y轴,A'A为z轴,显然,A'为坐标原点,C的坐标为：
[sqrt(14)/2,sqrt(2)/2,sqrt(5)]；也即线段：A‘C=[sqrt(14)/2,sqrt(2)/2,sqrt(5)].
把线段B’D‘平移到坐标原点A’,即D‘在原点位置,则B’的坐标为：
[sqrt(14)/2,-sqrt(2)/2,0]；也即线段：B‘D’=[sqrt(14)/2,-sqrt(2)/2,0].
根据点乘公式,A*B=|A|*|B|*Cos(θ),Cos(θ)=A*B/(|A|*|B|)
带入上面数据：
Cos(θ)=A'C*B'D'/ (|A'C|*|B'D'|)=1/2
所以角度为60° .
也许做法有点超纲,如果上面的看不懂,可以根据两点间距离公式,计算平移后的组成的三角形A'B'C三个边长,使用余弦定理来计算角度,仅供参考.