在三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC先交于点F，

求∠A的度数

因为BF垂直平分EC
所以BE=BC
所以角EBC=180度-2角C
在三角形ABC中，AB=AC，所以角ABC=角C ,角A=180度-2角C
所以角A=角EBC
因为DE垂直平分AB。所以AE=BE，所以角A=角ABE
所以角A=角EBC=角ABE
因为角ABC=角EBC+角ABE
所以角ABC=2角A，角C=2角A
因为角ABC+角C+角A=180度
所以5角A=180。角A=36度

连接be 因为bf是ce的垂直平分线 所以be=bc 所以∠c=∠bec 因为de是ab的垂直平分线 所以ae=be 所以∠a=∠abe 因为∠bec=∠a+∠abe=2a 所以∠c=2a 因为ab=ac 所以∠abc=∠c=2a 因为∠a+∠abc+∠c=180° ∠a+2∠a+2∠a=180° 所以∠a=36°

∠BAE＝∠ABE（等腰△） ∠BEF＝∠FCB（等腰△）＝2∠BAE（△ABE的外角） ∠ABC＋∠ACB＋∠BAE＝5×∠BAE=180° ∴∠A=36°