已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．
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解决时间 2021-01-04 03:23
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-01-03 22:23
已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-01-03 23:05
解：因为a-b=8，
所以a=b+8．
又ab+c2+16=0，
所以（b+8）b+c2+16=0．
即（b+4）2+c2=0．
又（b+4）2≥0，c2≥0，
则b=-4，c=0．
所以a=4，
所以2a+b+c=4．解析分析：本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口．由a-b=8可得a=b+8；将其代入ab+c2+16=0得：b2+8b+c2+16=0；此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．
所以a=b+8．
又ab+c2+16=0，
所以（b+8）b+c2+16=0．
即（b+4）2+c2=0．
又（b+4）2≥0，c2≥0，
则b=-4，c=0．
所以a=4，
所以2a+b+c=4．解析分析：本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口．由a-b=8可得a=b+8；将其代入ab+c2+16=0得：b2+8b+c2+16=0；此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．
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- 1楼网友：长青诗
- 2021-01-04 00:07
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