高一函数求值域．．

 

用换元法做．．

1.解：令√(3x-1)=t(t>1/3),所以t^2=3x-1,

所以x=(t^2+1)/3

所以原式变形y=5-(t^2+1)/3+t=(-t^2+14+3t)/3=[-（t-3/2）^2+9/4+14]/3

当t=3/2时，y有最大值65/12

所以原函数值域为（- ∞，65/12]

2,令√(1-2x)=t(0≤t),所以t^2=1-2x

所以x=(1-t^2)/2

所以原式变形y=(1-t^2)/2+t=(1-t^2+2t)/2=[-(t-1)^2+2]/2

又0≤t,

所以当t=1时，y有最大值1

所以原函数值域为（- ∞，1]

（1）设√3x-1=t   （t ≥0）

则x=(t^2+1)/3

代入得y=5-(t^2+1)/3 +t

    =-1/3（t-3/2）^2 +65/12

因为t ≥0

当t=3/2时   y取得最大值65/12

所以函数值域为（-∞,65/12]

（2）同第一题解法，设√1-2x=t   （t ≥0）

  x=(1-t^2)/2

代入并配方得：y=-1/2(t-1)^2 +1

因为t ≥0

当t=1时 y取得最大值1

所以函数值域为（-∞,1]

(1)y<=(65/12);(2)y<=1;

很简单啊 设根号3x-1=t 然后x=（t^2+1)/3 然后看成是f（x）关于t的函数 画图 看最小值和最大值就行了 第二题类似