关于正弦定理的变形公式

在三角形ABC中，已知cosA/a=cosB/b=cosC/c，是判断三角形ABC的形状
写清楚 过程

解：由正弦定理可设：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k (k>0)
则有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC
因为cosA/a=cosB/b=cosC/c
所以cosA/(ksinA)=cosB/(ksinB)=cosC/(ksinC)
即cosA/sinA=cosB/sinB=cosC/sinC
将cosA/sinA=cosB/sinB变形得：
sinBcosA=sinAcosB
即sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
因为A-B∈(-180°,180°)，所以要使上式成立，须使得：
A-B=0即A=B
同理由cosB/sinB=cosC/sinC可得B=C
则A=B=C
所以三角形ABC是等边三角形。

余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为a b c，则称关系式 a^2=b^2 c^2-2bc*cosa b^2=c^2 a^2-2ac*cosb c^2=a^2 b^2-2ab*cosc 正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为a b c，外接圆半径为r，则称关系式a/sina=b/sinb=c/sinc为正弦定理。