先用定义判断函数f(x)=1+(2/x-1)在区间[2，6]上的单调性，再求函数f(x)在区间[2，6]上的最大值
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解决时间 2021-02-27 23:10
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-02-27 15:42
先用定义判断函数f(x)=1+(2/x-1)在区间[2，6]上的单调性，再求函数f(x)在区间[2，6]上的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-02-27 16:19
设X1,X2在区间[2，6]上，且X1>X2,则
f(x1)-f(x2)=1+(2/x1-1)-1-(2/x2-1)
=2/x1-2/x2
因为X1>X2，所以2/x1<2/x2,
即f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在区间[2，6]上单调递减。
所以当x=2时，函数f(x)在区间[2，6]上能取得最大值，且最大值=f(2)=1
f(x1)-f(x2)=1+(2/x1-1)-1-(2/x2-1)
=2/x1-2/x2
因为X1>X2，所以2/x1<2/x2,
即f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在区间[2，6]上单调递减。
所以当x=2时，函数f(x)在区间[2，6]上能取得最大值，且最大值=f(2)=1
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