用一根长为10m的绳索围成一个圆心角为α（0＜α＜π），半径不超过2m的扇形场地，设扇形的半径为x m，面

用一根长为10m的绳索围成一个圆心角为α（0＜α＜π），半径不超过2m的扇形场地，设扇形的半径为x m，面积为S m2．（1）写出S关于x的表达式，并求出此函数的定义域（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围成的扇形场地的面积S最大，并求最大面积．

（1）扇形的半径为x m，扇形的周长10m，
扇形的弧长为：10-2x，m
∴S=
1
2 （10-2x）x=-x2+5x，x∈（
10
π+2 ，2]．
（2）∵S=-x2+5x，x∈（
10
π+2 ，2]．函数S在x∈（
10
π+2 ，2]上是增函数，
∴x=2时扇形面积最大，此时扇形的圆心角：
6
2 =3，
扇形面积的最大值为：6m2．

1).当扇形半径为2时，求扇形的角度。 c＝2r＋nπr÷180 (10-4)=2πx/180° 6=πα/90° α=540°/3.14=172° 2).当扇形角度为180°时，求扇形的半径。 (10-2x)=xπ180°/180° (10-2x)=xπ x(π+2)=10 x=1.946 3). s＝nπr^2÷360 s＝απx²÷360 (1.946≤x≤2，172°≤n＜180°) 当x=2, α=172°时，扇形面积最大=172°*π*4*÷360=6.