判断下列级数的收敛性 ∑(∞,n=1)(1+n)²/(1+n²)²

判断下列级数的收敛性 ∑(∞,n=1)(1+n)²/(1+n²)²

因为是分式，可根据p-级数进行判断。分子是二次的，分母是四次的，所以p=2>1，收敛。
证明过程：（放缩、比较）

因为三项都收敛，而作为正项级数（部分和序列单调增加有上界），原级数是收敛的。