1，11，111，1111，11111，这若干个数里面是否一定有2017的倍数
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解决时间 2021-11-30 18:37
- 提问者网友：绫月
- 2021-11-30 02:58
1，11，111，1111，11111，这若干个数里面是否一定有2017的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-11-30 03:52
一定有2017的倍数。
【证明】取前面2018个数，
按照被2017除的余数分类，
最多可以分成2017类，
根据抽屉原理，
必有两数分在同一类中，
这两个数的差
(前面若干个1，后面若干个0)
必然是2017的倍数。
所以，必有若干个连续的1组成的数是2017的倍数。
【证明】取前面2018个数，
按照被2017除的余数分类，
最多可以分成2017类，
根据抽屉原理，
必有两数分在同一类中，
这两个数的差
(前面若干个1，后面若干个0)
必然是2017的倍数。
所以，必有若干个连续的1组成的数是2017的倍数。
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