已知函数f(x)=Acos(ωx+Φ)(A>0,ω>0,0<Φ<π/2)的图像过点（0,1/2），最小正周期为2π/3，且最小值为-1

（1）求函数f（x）的解析式 （2）若x属于【π/6，m】，f（x）的值域是【-1，-根号3/2】，求m的取值范围

(1)f(x)=Acos(ωx+ϕ), T=2π/ω=2π/3, 所以ω=3， 最小值为-1，所以A=1
f(x)=cos(3x+ϕ), (0,1/2)代入， cosϕ=1/2, 因为ϕ为锐角， 所以ϕ=π/3
(2)f(x)=cos(3x+π/3), π/6≤x≤m, π/2≤3x≤3m, 5π/6≤3x+π/3≤3m+π/3
因为值域为[-1,-√3/2],所以π≤3m+π/3≤7π/6, 得2π/9≤m≤5π/18

（1）由函数的最小值为-1，a＞0，得a=1， ∵最小正周期为 2π 3 ， ∴ω= 2π 2π 3 =3， ∴f（x）=cos（3x+φ）， 又函数的图象过点（0， 1 2 ）， ∴cosφ= 1 2 ，而0＜φ＜ π 2 ， ∴φ= π 3 ， ∴f（x）=cos（3x+ π 3 ）， （2）由x∈[ π 6 ，m]，可知 5π 6 ≤3x+ π 3 ≤3m+ π 3 ， ∵f（ π 6 ）=cos 5π 6 =- 3 2 ，且cosπ=-1，cos 7π 6 =- 3 2 ， 由余弦定理的性质得：π≤3m+ π 3 ≤ 7π 6 ， ∴ 2π 9 ≤m≤ 5π 18 ， 即m∈[ 2π 9 ， 5π 18 ]．