再请教道 谢谢

小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？

【解答】根据题意首先判断两人的画册总数既是3的倍数，又是4的倍数，而小明和小燕的画册都不足20本，那么满足条件的不超过40的最大数是36，现假设小燕原有画册X本，那么小明给小燕A本之后，小燕就有X+A=36÷（2+1）   X+A=12。    如果小燕给小明A本之后，那么小燕就有X-A=36÷（3+1）   X-A=9    把X+A=12减去X-A=9解出A=1.5则不符合题意。

我们再考虑两人的画册总数既是3的倍数，又是4的倍数，就是24，同理假设小燕原有画册X本，那么小明给小燕A本之后，小燕就有X+A=24÷（2+1）   X+A=8.   如果小燕给小明A本之后，那么小燕就有X-A=24÷（3+1）   X-A=6    把X+A=8减去X-A=6解出   A=1    X=7

小学算术方法解：
先设A=1，则小明比小燕的2倍多3，同时小明比小燕的3倍少4，
小燕为3+4=7本，小明2*7+3=17本；
再设A=2，则则小明比小燕的2倍多6，同时小明比小燕的3倍少8，
小燕的1倍为6+8=14本，小明2*14+6=34本；但超过20本，不合题意。

解设原来小明有a本书，小燕有b本书

    （A+b）×2=a-A

    （b-A）×3=a+A

    所以化简得，a-2b=3A

    a-3b=-4A

    求得，a=17A

    b=7A

因为两个都不足20本

   所以A取1

所以小明原有17本书

    小燕原有7本书

设a,b

a-A=2(b+A)

a+A=3(b-A)

a=17A

b=7A

因a<20

b<20

A为整数

a=17

b=7