如图，等腰梯形ABCD中，AD平行BC，角DBC=45度，翻折梯形ABCD，使点B重于点D，折痕分别交AB，BC于点F，E，AD=2，BC=8。（1）求BE的长；（2）求CE比DE的值。
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解决时间 2021-07-20 02:05
- 提问者网友：凉末
- 2021-07-19 05:40
如图，等腰梯形ABCD中，AD平行BC，角DBC=45度，翻折梯形ABCD，使点B重于点D，折痕分别交AB，BC于点F，E，AD=2，BC=8。（1）求BE的长；（2）求CE比DE的值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-07-19 07:17
解答：解：（1）∵△DFE是△BFE翻折而成，
∴
，
∴△BFE≌△DFE，
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°
∴∠DEB=90度．即DE⊥BC．（1分）
在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，
∴EC=
（BC-AD）=3．
∴BE=BC-EC=5；（3分）
（2）由（1）得，DE=BE=5．
在△DEC中，∠DEC=90°，DE=5，EC=3，
所以tan∠CDE=
=
．（5分）
∴
|
∴△BFE≌△DFE，
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°
∴∠DEB=90度．即DE⊥BC．（1分）
在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，
∴EC=
| 1 |
| 2 |
∴BE=BC-EC=5；（3分）
（2）由（1）得，DE=BE=5．
在△DEC中，∠DEC=90°，DE=5，EC=3，
所以tan∠CDE=
| EC |
| ED |
| 3 |
| 5 |
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-07-19 11:52
BC=5，没有步骤，请理解
- 2楼网友：夜余生
- 2021-07-19 10:49
额额额E
- 3楼网友：冷風如刀
- 2021-07-19 09:44
解：
1、根据已知条件，EF是BD的垂直平分线，设EF与BD相交于M点，
∠MBE=45度，
△BME是等腰直角三角形，
所以∠MEB=∠MBE=45度，
根据已知条件中的对称关系易正明△BME≌△DME，
∠MEB=∠BEM=45度，
∠BED=∠BEM+∠MED=90度，
△DEC是RT△，
四边形ABCD是等腰梯形，
作AN⊥BC，垂足N，
四边形ADEN是矩形，
NE=AD=2，
CE=（BC-AB）÷2=（8-2）÷2=3，
∴BE=BC-EC=8-3=5，
∴DE=BE=5，
2、根据勾股定理可求：
CD=√（EC^2+DE^2)=√34,
∴CD：DE=√34：5
- 4楼网友：佘樂
- 2021-07-19 08:17
解：
1、根据已知条件，EF是BD的垂直平分线，设EF与BD相交于M点，
∠MBE=45度，
△BME是等腰直角三角形，
所以∠MEB=∠MBE=45度，
根据已知条件中的对称关系易正明△BME≌△DME，
∠MEB=∠BEM=45度，
∠BED=∠BEM+∠MED=90度，
△DEC是RT△，
四边形ABCD是等腰梯形，
作AN⊥BC，垂足N，
四边形ADEN是矩形，
NE=AD=2，
CE=（BC-AB）÷2=（8-2）÷2=3，
∴BE=BC-EC=8-3=5，
∴DE=BE=5，
2、根据勾股定理可求：
CD=√（EC^2+DE^2)=√34,
∴CD：DE=√34：5
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