已知定义在R上的函数fx,暗组f(a+b)=f(a)+f(b) 且x>0 时f(x)<0

已知定义在R上的函数fx,满足f(a+b)=f(a)+f(b) 且x>0 时f(x)<0，f(1)=2.
*求证函数是奇函数
*求f(x)在【-3,3】上的最大值呵最小值

打错；了 且x>0 时f(x)<0，f(1)=-2.

定义在R上的函数f（x）,满足f(a+b)=f(a)+f(b)，
∴f(0)=2f(0),f(0)=0.
∴f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数。
x>0 时f(x)<0，f(1)=2.明显矛盾。
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a=b=0, 得f(0)=0 令a=x, b=-x得f(0)=f(x)+f(-x)，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数 设x1>x2，f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)<0+f(x2)=f(x2)所以f(x)在R上是减函数 又f(3)=3f(1)=6，f(-3)=-6 f(x)在【-3,3】上的最大值是f(3)最小值是f(-3) 题中f(1)=2 与x>0 时f(x)<0条件矛盾

f(a+b)=f(a)f(b) 令b=0, f(a+0)=f(a)f(0)=f(a) 所以f(0)=1 令b=-a,f(a+b)=f(0)=f(a)*f(-a)=1 因已知当x>0时 01，-x<0 所以f(x)>0 令b>0,所以0a,f(b)-1<0 f(a+b)-f(a)=f(a)f(b)-f(a)=f(a)*[f(b)-1]<0,所以是减函数 f(x^2-2x)f(2-x)=f(x^2-2x+2-x)<1 由于当x>0时 00 x^2-3x+2>0 x>2或x<1